实习期应该有工资吗

有的。
根据教育部《普通高等学校毕业生就业工作暂行规定》第四十五条，毕业生就业后，其工资标准和福利待遇按国家有关规定执行，工龄从报到之日计算。
第四十六条，到非公有制单位就业的毕业生，其档案按国家有关规定进行管理，工资待遇由毕业生与用人单位协商确定，但工资标准原则上应不低于国家规定。
另外，实习生愿意到实习单位实习，遵守实习单位的规章，并付出了劳动;实习单位则为实习生提供实习工作的条件，并支付一定的劳动报酬。在这种情况下，实习生已履行了劳动义务并享有劳动报酬，可视为双方当事人具有事实劳动关系。