公司有权强制员工支援吗

无权，这是违法的，用人单位应当严格执行劳动定额标准，不得强迫或者变相强迫劳动者加班。《劳动法》第41条规定：用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过1小时。
如果用人单位违反了《劳动法》规定要求加班的，职工有权拒绝加班。

法律依据：《劳动合同法》 第三十一条

用人单位应当严格执行劳动定额标准，不得强迫或者变相强迫劳动者加班。用人单位安排加班的，应当按照国家有关规定向劳动者支付加班费。