公证处之间联网吗

不是的。公证处还不是全国联网的。公证处是依据《中华人民共和国公证法》设立，不以营利为目的，房产局与公证处分别隶属于两个不同的系统，而房产局又不是执法机构，没有联网，依法独立行使公证职能、承担民事责任的证明机构。
《民法典》第一千一百三十九条 公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。