被监护人的父母可以通过遗嘱指定监护人吗

可以。父母担任监护人的，在其因为有重大疾病，或者缺乏相应民事行为能力等，履行监护职责确有困难的，可以通过遗嘱的方式约定，在自己去世后，由遗嘱指定的监护人担任监护职责。因此，被监护人的父母可以通过遗嘱指定监护人。
《民法典》第二十九条被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。