翻供的还构成自首吗

不一定。根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条规定：犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首，但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首。所谓翻供，实则就是推翻、改变原来所作的认罪供述的行为总称。
《中华人民共和国刑法》第六十七条