事業單位有權對員工罰款嗎

有權，事業單位可以訂立規章制度，如果職工違反了規章制度，可以進行適當罰款處罰。但單位訂的規章制度不得與法律相牴觸。
《行政處罰法》第十五條：行政處罰由具有行政處罰權的行政機關在法定職權範圍內實施。