抵押物被分割或者部分转让的抵押权人是如何行使抵押权的

根据我国法律及司法解释规定，主债权被分割或者部分转让的，各债权人可以就其享有的债权份额行使抵押权。
但是，第三人提供抵押的，债权人许可债务人转让债务未经抵押人书面同意的，抵押人对未经其同意转让的债务，不再承担担保责任。
【法律依据】
《民法典》第四百零六条，抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。