公司犯法監事承擔什麼責任

這個不一定，視情況而定。要看公司所犯何罪，監事是否盡職盡責來判斷。監事負有遵守法律、行政法規和公司章程的義務，在守法和遵守公司章程的前提下，履行忠實義務和勤勉義務，不得從事違法經營活動。
《公司法》第一百四十九條：董事、監事、進階管理人員執行公司職務時違反法律、行政法規或者公司章程的規定，給公司造成損失的，應當承擔賠償責任。