對於判決死刑的案件應該由哪個人民法院覈准

判處死刑立即執行的案件應當由最高人民法院覈准，有些案件的核準權依法經最高人民法院授權也可以由省、自治區、直轄市進階人民法院行使。
【法律依據】
《刑法》第四十八條，死刑只適用於罪行極其嚴重的犯罪分子。對於應當判處死刑的犯罪分子，如果不是必須立即執行的，可以判處死刑同時宣告緩期二年執行。
死刑除依法由最高人民法院判決的以外，都應當報請最高人民法院覈准。死刑緩期執行的，可以由進階人民法院判決或者覈准。