死刑立即执行由谁执行的

根据我国《刑事诉讼法》规定，执行死刑的机关是原审人民法院。最高人民法院和高级人民法院的执行死刑命令，均由高级人民法院交付原审人民法院执行。原审人民法院接到死刑执行命令后，应当在7日以内执行。
《刑事诉讼法》第二百五十一条下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。但是发现有下列情形之一的，应当停止执行，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：
(一)在执行前发现判决可能有错误的；
(二)在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；
(三)罪犯正在怀孕。
前款第一项、第三项停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行；由于前款第二项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。