被骗1000能跨省抓人吗

一般不能，因为不能以诈骗罪立案，除非还有其他受害者，累计涉案金额达到立案标准。
根据法律规定，对于异地涉嫌网络诈骗的犯罪分子，只要法律手续完备，协作地公安机关就应当及时无条件予以配合，双方警方配合负责抓捕。案件非常大的，需要交到重特大案件案发地的警方。
《公安机关办理刑事案件程序规定》第三百三十五条 对异地公安机关提出协助调查、执行强制措施等协作请求，只要法律手续完备，协作地公安机关就应当及时无条件予以配合，不得收取任何形式的费用。

法律依据：《关于办理诈骗刑事案件具体应用法律问题的解释》 第一条

诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以结合本地区经济社会发展状况，在前款规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院备案。