婚姻存续期间可以起诉对方吗

可以。例如，婚姻关系存续期间，可以主张不支付抚养费的父母支付抚养费。但不是以夫妻一方名义直接起诉对方支付抚养费，应该以“孩子”作为原告，抚养孩子的夫妻一方作为法定代理人来主张权利。
《民事诉讼法》第一百一十九条：起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。