私下写的抚养权变更有效吗

所签订的变更协议不违反法律规定，就是有效的。根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》，父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十七条，父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。