甲乙双方私下自愿签订的协议不公正有法律效力吗

一般情况下，只要各方当事人自愿协商一致，私下签的协议符合法律、行政法规的规定，便具有法律效力。私下签署的协议如有下列情形之一：一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益;恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；以合法形式掩盖非法目的；损害社会公共利益，等等。那么私下签署的协议就是无效的。
【法律依据】《民法典》第五百零二条，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。