审查起阶段可以退几次补充侦查

人民法院、公安机关以及人民检察院依照相应的法定程序在当事人以及其他与该诉讼行为有关的参与人共同见证的情况的，就当事人相关的诉讼请求进行审理的程序就叫做刑事诉讼。根据诉讼的内容和形式不同，诉讼活动可以具体分为刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼三部分。刑事诉讼是实现国家刑罚权的活动。刑事诉讼的中心内容是解决被追诉者的刑事责任问题。

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补充侦查几次可以不起诉

看具体情况了。
对于刑事案件，刑事诉讼法规定检察院有权将刑事案件退回公安机关补充侦查二次，每次期限重新计算。同时刑事诉讼法也规定了，对于犯罪情节显著轻微的，检察机关有权作不起诉处理。
所以，退回补充侦查与不起诉之间没有必然联系，但是，如果退回补充侦查二次了，案件仍然事实不清，证据不足，检察机关就应当作不起诉处理。