没签合同的代课老师

合同的订立又称缔约，是合同双方动态行为和静态协议的统一，它既包括缔约各方在达成协议之前接触和洽谈的整个动态的过程，也包括双方达成合意、确定合同的主要条款或者合同的条款之后所形成的协议。合同一般都是双方的法律行为，只有双方当事人协商一致才能成立，也就是说订立合同是一个动态的过程，不论以何种方式订立协议都必须经过要约和承诺这两个阶段。

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代课老师没签合同能立马走人吗

看具体情况定。主要看是否需要办理相应的辞职手续，如果不需要，当天提离职当天就可以立马走，否则就要根据手续办理时间来确定走人的时间了。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
《中华人民共和国劳动法》第三十二条有下列情形之一的，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同：
（一）在试用期内的；
（二）用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的
（三）用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的。