没收财产应该由哪个机关执行

没收财产的判决，由第一审人民法院执行；在必要的时候，可以会同公安机关执行。
为防止执行前罪犯或其他人将财产转移等影响判决执行的情况发生，人民法院可以先采取查封、扣押、冻结被告人财产的措施。
【法律依据】
《民事诉讼法》第242条规定，人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。
人民法院查询、扣押、冻结、划拨、变价的财产不得超出被执行人应当履行义务的范围。
人民法院决定扣押、冻结、划拨、变价财产，应当作出裁定，并发出协助执行通知书，有关单位必须办理。