对方的专利权终止我可以申请吗

不可以。专利权终止了之后，相同的专利是不可以再次申请的。因为专利权终止了之后，该项专利技术就会被公开，相同的专利再申请就没有了新颖性。授予专利权的条件是专利必须要有新颖性与创造性。
《专利法》第四十二条发明专利权的期限为二十年，实用新型专利权和外观设计专利权的期限为十年，均自申请日起计算。