没有公司可以注册商标吗

可以。自然人、法人或者其他组织在生产经营活动中，对其商品或者服务需要取得商标专用权的，应当向商标局申请商标注册。但是不以使用为目的的恶意商标注册申请，商标机关应当会予以驳回。
《中华人民共和国商标法》 第四条 自然人、法人或者其他组织在生产经营活动中，对其商品或者服务需要取得商标专用权的，应当向商标局申请商标注册。不以使用为目的的恶意商标注册申请，应当予以驳回。 本法有关商品商标的规定，适用于服务商标。