控股集团有义务偿还子公司债务吗

没有这个义务。母公司和子公司是两个独立的法人，债务相互独立，如果是总公司和分公司的关系的话，分公司的债务，总公司有义务偿还。
《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》第78条规定：
被执行人为企业法人的分支机构不能清偿债务时，可以裁定企业法人为被执行人。