婚姻存續期間可以起訴對方嗎

可以。例如，婚姻關係存續期間，可以主張不支付撫養費的父母支付撫養費。但不是以夫妻一方名義直接起訴對方支付撫養費，應該以“孩子”作為原告，撫養孩子的夫妻一方作為法定代理人來主張權利。
《民事訴訟法》第一百一十九條：起訴必須符合下列條件：
（一）原告是與本案有直接利害關係的公民、法人和其他組織；
（二）有明確的被告；
（三）有具體的訴訟請求和事實、理由；
（四）屬於人民法院受理民事訴訟的範圍和受訴人民法院管轄。