責任應該是由誰來負責 代駕司機出了交通事故

若是由代駕公司提供的服務，這種情況下按委託合同處理。根法律規定，有償的委託合同，因受託人的過錯給委託人造成損失的，委託人可以要求賠償損失。如果發生交通事故，首先由保險人承擔保險責任，保險不足以賠償的，賠償責任應該由代駕公司承擔。
【法律依據】
《民法典》第九百二十九條規定，有償的委託合同，因受託人的過錯造成委託人損失的，委託人可以請求賠償損失。無償的委託合同，因受託人的故意或者重大過失造成委託人損失的，委託人可以請求賠償損失。