哪個機關可以下逮捕通知書

檢察院可以下逮捕通知書。
依據我國相關法律的規定，人民檢察院作出逮捕決定後，會通知執行的公安機關，公安機關執行逮捕後，會通知被逮捕人員的家屬。也就是説，由檢察院作出逮捕決定。
《中華人民共和國刑事訴訟法》第九十三條
《中華人民共和國刑事訴訟法》第九十條