男方有詐騙犯罪史可以要求變更撫養權嗎

可以。依據我國相關法律的規定，男方有詐騙犯罪的案底，女方可以要求變更撫養權，協商不成的情況下，可以向法院起訴，法院認爲不利於子女成長的，會判決變更撫養權。
《關於人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》第十六條