出生证可以写收养人吗

不可以的。《出生医学证明》是证明新生儿出生状态、血亲关系，申报国籍、户籍，取得公民身份号码的法定医学证明。具有事实收养情况的市民，务必与市民政、司法等部门联系，作好登记工作。符合有关条件的要尽快补办相关手续，不符合条件的也要办理义务助养、抚养责任公证等手续。
《民法典》第一千零九十八条 收养人应当同时具备下列条件：
（一）无子女或者只有一名子女；
（二）有抚养、教育和保护被收养人的能力；
（三）未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；
（四）无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；
（五）年满三十周岁。