交通事故肇事方全责保险公司还赔偿第三险吗

律师解析：交通事故肇事方全责，交强险在赔偿限额内承担赔偿之后，超出的的部分，驾驶人缴纳第三者责任险的，第三者险应当在其限额内予以赔偿。根据规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由商业保险予以赔偿。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。