通过起诉变更抚养权一般要多长时间

要看适用的是什么程序。
1、如果法院适用普通程序审理，一般在六个月内可以判。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月;还需要延长的，报请上级人民法院批准。
2、如果法院适用简易程序审理，一般在三个月之内可以判。
3、如果有第二审，人民法院审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
人民法院审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十一条
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十六条