男方有诈骗犯罪史可以要求变更抚养权吗

可以。依据我国相关法律的规定，男方有诈骗犯罪的案底，女方可以要求变更抚养权，协商不成的情况下，可以向法院起诉，法院认为不利于子女成长的，会判决变更抚养权。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条