个人能和公司签分包协议吗

不能。个人与公司签的工程分包合同无效。
从事建筑工程的承包人必须具备主要资质条件，即具备企业法人资格和建筑业从业资格，才能作为建筑工程的承包人，显然不允许个人成为承包商。
承包人未取得或者超过施工合同约定的资质等级的、企业法人、无资质的实际施工单位借用有资质的施工企业名称。施工项目必须无招标投标或中标无效。当事人应当按照导致合同无效的过错分担损失。
法律依据:
《民法典》第七百九十一条：
承包人不得将其承包的全部建设工程转包给第三人或者将其承包的全部建设工程支解以后以分包的名义分别转包给第三人。
禁止承包人将工程分包给不具备相应资质条件的单位。禁止分包单位将其承包的工程再分包。建设工程主体结构的施工必须由承包人自行完成。