拘役刑能否构成累犯

不能。
我国《刑法》第六十五条规定了一般累犯的条件，即被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯。从这个定义上看，一般累犯是有刑度条件的，就是有期徒刑以上刑罚。