诽谤罪立即抓人吗

视情况而定。如果是普通的民事治安案件，是可以先走调解的。公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下，在七日以内决定是否立案。公安机关决定立案侦查以后，可视案情需要决定什么时间抓人，一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。
《刑法》第二百四十六条：以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。 前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。 通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。