医疗事故责任人应该承担哪些刑事责任

医疗事故责任人应承担民事赔偿责任，严重不负责任的，还应当承担刑事责任。
根据《刑法》第三百三十五条，医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役。